Введение

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

Актуальность. Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни.

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Умножение чисел мы начали изучать во втором классе, а с умножением больших чисел познакомились в четвёртом классе. И это вызвало у нас много затруднений, так как умножение столбиком требует умножения чисел в определённом порядке, а также дополнительного подсчета в уме и сложения полученных величин. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений?

Цель: выявление нетрадиционных способов умножения для изучения возможности их применения. найти более интересный и в тоже время простой способ для умножения больших чисел.

В соответствии с поставленной целью были сформулированные следующие задачи исследования:

1. Найти необычные способы умножения
2. Познакомиться с нестандартными приемами умножения
3. Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те, которые предлагаются в школе
4. Доказать или опровергнуть простоту использования нестандартного способа умножения;

Объект исследования: нестандартный прием умножения.

Предмет исследования: математическое действие «умножение»

Практическая значимость. В ходе работы решить примеры нетрадиционным способом и предложить одноклассникам те, которые легко применять на практике. Это может заинтересовать одноклассников для расширения математического кругозора и послужит началом новых экспериментов.

Часть 1. Теоретическая. Немного истории.
В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, возможно их было еще больше.

Для исследования выбрал более понятные и простые для меня способы умножения. Это русский крестьянский способ, китайский, умножение чисел методом «ревность» или «решётчатое умножение» и традиционный способ, который мы используем сейчас умножение «столбиком»

1. Русский крестьянский способ умножения.

В России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянского. 

2. Китайский способ умножения
   Теперь представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют китайским. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.
3. Следующий способ был изложен итальянским математиком Лука Пачоли в трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494г.), где он приводит восемь различных методов умножения. Один из них Умножение чисел методом «ревность» или «решётчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков множимого и множителя. Затем квадратные клетки делятся по диагонали и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

4. Умножение столбиком

Автором нашего привычного способа умножения столбиком многозначных чисел на многозначное следует считать Адама Ризе. Множители записываются друг под другом поразрядно.
2 часть практическая.

• перечисленные способы умножения, было решено множество примеров. Рассмотрим данные способы на практике.
  1. Русский крестьянский способ умножения.

Берем пример 234х34.

Записываем числа рядом. Число в левом столбике уменьшаем в два раза, если получается остаток, то отбрасываем до тех пор, пока не получим единицу. Число в правом столбике, увеличиваем в два раза. Затем, вычёркиваем те строки, в которых слева стоят чётные числа. Оставшиеся числа в правом столбце - складываем.

Вывод: Способ удобен тем, что достаточно знать таблицу только на 2. Однако при работе с большими числами он очень громоздкий. Удобен для работы с двузначными числами.

2. Китайский способ умножения.

Предположим надо умножить 21 на 13. На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера.
Рисуем первое число – 21. Для этого сверху вниз, слева на право, рисуем:
одну зелёную палочку (1) и две желтых (2).

• второе число – 13, снизу вверх, слева на право:
  три красные (2);
  одну сиреневую (1).

Теперь простым карандашом отделяем точки пересечения и приступим к их подсчёту. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке).

Вывод. Интересный способ, но проводить 9 прямых при умножении на 9 как-то долго и неинтересно, а потом еще точки пересечения считать. Без сноровки сложно разобраться в делении числа на разряды. В общем, без таблицы умножения не обойтись.

3. Метод решётчатого умножения.
1. Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков множимого и множителя. Перемножим этим способом числа 1998 и 987. для этого запишем вверху таблицы число 987, а слева – 1998.

2. Затем квадратные клетки делятся по диагонали, и получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи.
3. Теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр – сомножителей, расположенных в одной строке и в одном столбце с этим квадратиком. Десятки располагаются в нижнем треугольнике, а единицы в верхнем.

4. После того, как все треугольники заполнены, цифры в них складываются вдоль каждой диагонали. Сверху у второй диагонали получаем 12, то 1 запомним, а 2 запишем. Результаты сложения записываем сверху вниз и продолжаем записывать справа налево под таблицей. Полученный результат начинаем читать внизу таблицы, слева направо, а затем снизу вверх. В данном случае получается – 1972026.

Вывод. Исследуемый метод умножения больших чисел является простым, ничем не хуже общепринятого. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе. Затем остается только произвести сложение. А значит, умножение больших чисел решётчатым методом является простым и интересным занятием.

А теперь умножим число 1998 на число 987 стандартным методом умножения, то есть общепринятым методом.

4.Анкетирование
Было проведено анкетирование четвероклассников. Приняли участие 19 человек На основании анкетирования выявлено, что все опрошенные умеют умножать традиционным способом. А вот о нетрадиционных способах умножения большинство ребят не знают. И есть желающие познакомиться с ними.
После первичного анкетирования было проведено внеклассное занятие «Нестандартные способы умножения», на котором ребята познакомились с альтернативными алгоритмами умножения. После чего был проведен опрос с целью выявить наиболее понравившиеся способы.
5.Заключение
Научившись считать всеми представленными способами, я считаю, что наиболее удобный метод умножения «решетчатый
Из всех найденных мною необычных способов счета более интересным показался способ «Китайский». Самым простым мне показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне. Я его использую при умножении не слишком больших чисел. Очень удобно его использовать при умножении двузначных чисел.
Таким образом, я достиг цели моего исследования – изучил и научился применять нетрадиционные способы умножения многозначных чисел.

Моя гипотеза подтвердилась –
Изученные мною нетрадиционные методы умножения очень интересны и имеют право на существование. А в некоторых случаях ими даже проще пользоваться. Считаю, что о существовании этих методов можно рассказывать в школе, дома и удивить своих друзей и знакомых.